如圖，點O是等邊三角形ABC內一點，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得...

欄目: 練習題 / 發佈於: / 人氣:3.04W

問題詳情：

如圖，點O是等邊三角形ABC內一點，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，連接OD.

(1)求*：△COD是等邊三角形；

(2)當α＝150°時，試判斷△AOD的形狀，並説明理由；

(3)探究：當α為多少度時，△AOD是等腰三角形？

【回答】

(1)*：∵CO＝CD，∠OCD＝60°，∴△COD是等邊三角形；(4分)

(2)解：當α＝150°時，△AOD是直角三角形．(5分)理由如下：由題意可得△BOC≌△ADC，∴∠ADC＝∠BOC＝150°.又∵△COD為等邊三角形，∴∠ODC＝60°，∴∠ADO＝90°.即△AOD是直角三角形；(8分)

(3)解：①要使AO＝AD，需∠AOD＝∠ADO.∵∠AOD＝190°－α，∠ADO＝α－60°，∴190°－α＝α－60°，∴α＝125°.(9分)②要使OA＝OD，需∠OAD＝∠ADO.∵∠OAD＝180°－(∠AOD＋∠ADO)＝180°－(190°－α＋α－60°)＝50°，∴α－60°＝50°.∴α＝110°；(10分)③要使OD＝AD，需∠OAD＝∠AOD，∴190°－α＝50°，∴α＝140°.(11分)綜上所述，當α的度數為125°或110°或140°時，△AOD是等腰三角形．(12分)

知識點：等腰三角形

題型：解答題

Tags：繞點 abc BOC AOB 等邊三角

如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，點O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，繞點O旋轉∠FOG，分別交線段AB... 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°後得到△ADE，若AC... 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，將△ABC繞點B順時針旋轉60°，得到... 如圖，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC＝90°，∠C＝30°，將△ABC繞着點A逆時針旋轉，得到△AM... 如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉60°後得到△COD，若∠AOB=15°，則∠AOD的度數是（　　）A．... 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝4，BC的中點為D．將△ABC繞點C順時針旋轉任... 如圖236，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°後得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，則∠AOB′的度數... 如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，將△ABC繞點A順時針旋轉70°，B、C旋轉後的對應點分別... 如圖，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點O分斜邊AB為BO∶OA＝1∶，將△BOC繞C點順... 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，將△ABC繞點A順時針旋轉一定的角度得到△AED，點B、...