問題詳情：
已知f（x）為二次函數，且
．
（1）求f（x）的表達式；
（2）判斷函數
在（0，+∞）上的單調*，並*．
【回答】
（1）設f（x）=ax2+bx+c（a≠0），------- --------------1分
由條件得：
a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=2x2﹣4x，----3分
從而
， 解得：
，-----------------------5分
所以f（x）=x2﹣2x﹣1；-------------------------------6分
（2）函數g（x）=
在（0，+∞）上單調遞增．-------7分
理由如下：g（x）=
=
，
設設任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，-----------------8分
則g（x1）﹣g（x2）=
﹣（
）=（x1﹣x2）（1+
），--------------10分
∵x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，
∴x1﹣x2＜0，1+
＞0，
∴g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2），-------------11分
所以函數g（x）=
在（0，+∞）上單調遞增.-----------12分
知識點：*與函數的概念
題型：解答題
國文精選館
