已知一次函數f（x）的圖象過點（0，–1）和（2，1），g（x）=（m–1）xm為冪函數．（1）求函數f（x）...

問題詳情：

已知一次函數f（x）的圖象過點（0，–1）和（2，1），g（x）=（m–1）xm為冪函數．

（1）求函數f（x）與g（x）的解析式；

（2）當a∈R時，解關於x的不等式：af（x）<g（x）．

【回答】

【解析】（1）根據一次函數f（x）的圖象過點（0，–1）和（2，1），

設f（x）=kx+b，則，解得，則f（x）=x–1，（2分）

又g（x）=（m–1）xm為冪函數，則m=2，故g（x）=x2．（6分）

（2）af（x）<g（x）即a（x–1）<x2，則=a2–4a=a（a–4），（8分）

當a<0或a>4時，不等式的解集為或；

當a=0時，不等式的解集為{x|x≠0}；

當a=4時，不等式的解集為{x|x≠2}；

當0<a<4時，不等式的解集為R．（12分）

知識點：*與函數的概念

題型：解答題