已知直線l經過拋物線y2＝6x的焦點F，且與拋物線相交於A，B兩點．(1)若直線l的傾斜角為60°，求|AB|...

問題詳情：

已知直線l經過拋物線y2＝6x的焦點F，且與拋物線相交於A，B兩點．(1)若直線l的傾斜角為60°，求|AB|的值；(2)若|AB|＝9，求線段AB的中點M到準線的距離．

【回答】

解：(1)因為直線l的傾斜角為60°，所以其斜率k＝.

又F，所以直線l的方程為y＝.聯立

消去y得x2－5x＋＝0.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝5，

而|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p，所以|AB|＝5＋3＝8.

(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由拋物線定義知|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋p＝x1＋x2＋3，所以x1＋x2＝6，於是線段AB的中點M的橫座標是3.又準線方程是x＝－，

所以M到準線的距離為3＋＝.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題