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過拋物線y＝x2的焦點F的直線交拋物線於A，B兩點，點C在直線y＝－1上，若 △ABC為正三角形，則其邊長為(...

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問題詳情：

過拋物線y＝x2的焦點F的直線交拋物線於A，B兩點，點C在直線y＝－1上，若 △ABC為正三角形，則其邊長為(　　)

A．11 B．12

C．13 D．14

【回答】

B　由題意可知，焦點F(0,1)，

易知過焦點F的直線的斜率存在且不為零，則設該直線方程為y＝kx＋1(k≠0)，

聯立消去y，得x2－4kx－4＝0，

設A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴x1＋x2＝4k，x1x2＝－4，

設線段AB的中點為M，則M(2k,2k2＋1)，

設C(m，－1)，連接MC，

∵△ABC為等邊三角形，

∴|AB|＝4(1＋k2)＝12.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題

Tags：x2 abc 拋物線正三角形直線

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