已知拋物線y2＝2px(p＞0)，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線於A、B兩點，若線段AB的中點的縱座標為2，...

問題詳情：

已知拋物線y2＝2px(p＞0)，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線於A、B兩點，若線段AB的中點的縱座標為2，則該拋物線的準線方程為(　　)

(A)x＝1　 　(B)x＝－1　　(C)x＝2　　(D)x＝－2

【回答】

B.方法一：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知直線AB的方程為：y＝x－，與y2＝2px聯立消去x整理得：y2－2py－p2＝0，∴y1＋y2＝2p，

由題意知：y1＋y2＝4，

∴p＝2，∴拋物線的方程為y2＝4x，

其準線方程為x＝－1，故選B.

方法二：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，

由題意得y1＋y2＝4，y＝2px1，y＝2px2，

兩式相減得：kAB＝＝＝＝1，∴p＝2，

∴拋物線的方程為y2＝4x，其準線方程為x＝－1.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題