如圖，A、C兩點分別位於x軸和y軸上，∠OCA=30°，OA的長度為L。在△OCA區域內有垂直於xOy平面向裏...

問題詳情：

如圖，A、C兩點分別位於x軸和y軸上，∠OCA=30°，OA的長度為L。在△OCA區域內有垂直於xOy平面向裏的勻強磁場。質量為m、電荷量為q的帶正電粒子，以平行於y軸的方向從OA邊*入磁場。已知粒子從某點*入時，恰好垂直於OC邊*出磁場，且粒子在磁場中運動的時間為t0。不計重力。

（1）求磁場的磁感應強度的大小；

（2）若粒子先後從兩不同點以相同的速度*入磁場，恰好從OC邊上的同一點*出磁場，求該粒子這兩次在磁場中運動的時間之和；

（3）若粒子從某點*入磁場後，其運動軌跡與AC邊相切，且在磁場內運動的時間為，求粒子此次入*速度的大小。

【回答】

（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，在時間t0內其速度方向改變了90°，故其週期

T=4t0①

設磁感應強度大小為B，粒子速度為v，圓周運動的半徑為r。由洛倫茲力公式和牛頓定律得

       ②

勻速圓周運動的速度滿足

       ③

聯立①②③式得

       ④

（2）設粒子從OA變兩個不同位置*入磁場，能從OC邊上的同一點P*出磁場，粒子在磁場中運動的軌跡如圖（a）所示。設兩軌跡所對應的圓心角分別為θ1和θ2。由幾何關係有

θ1=180°-θ2⑤

粒子兩次在磁場中運動的時間分別為t1與t2，則

       ⑥

（3）如圖（b），由題給條件可知，該粒子在磁場區域中的軌跡圓弧對應的圓心角為150°。設O'為圓弧的圓心，圓弧的半徑為r0，圓弧與AC相切與B點，從D點*出磁場，由幾何關係和題給條件可知，此時有

∠O O'D=∠B O'A=30°⑦

⑧

設粒子此次入社速度的大小為v0，由圓周運動規律

⑨

聯立①⑦⑧⑨式得

⑩

評分參考：第（1）問6分，①式1分，②③式各2分，④式1分；第（2）問4分，⑤⑥式各2分；第（3）問4分，⑦⑧式各1分，⑩式2分。

知識點：各地高考

題型：計算題