如圖，拋物線與x軸正半軸交於A，B兩點，與y軸負半軸交於點C．若點，則下列結論中：①；②；③與是拋物線上兩點，...

問題詳情：

如圖，拋物線與x軸正半軸交於A，B兩點，與y軸負半軸交於點C．若點，則下列結論中：①；②；③與是拋物線上兩點，若，則；④若拋物線的對稱軸是直線，m為任意實數，則；⑤若，則，正確的個數是（    ）

A．5                           B．4                           C．3                           D．2

【回答】

B

【解析】

根據圖像得出a＜0，c＜0，b＞0，可判斷①；再由圖像可得對稱軸在直線x=2右側，可得，可判斷②；再根據二次函數在y軸右側時的增減*，判斷③；根據拋物線對稱軸為直線x=3，得出，再利用作差法判斷④；最後根據AB≥3，則點A的橫座標大於0且小於等於1，得出a+b+c≥0，再由當x=4時，得出16a+4b+c=0，變形為a=，代入，可得4b+5c≥0，結合c的符號可判斷⑤.

【詳解】

解：如圖，拋物線開口向下，與y軸交於負半軸，對稱軸在y軸右側，

∴a＜0，c＜0，，

∴b＞0，

∴abc＞0，故①正確；

如圖，∵拋物線過點B（4，0），點A在x軸正半軸，

∴對稱軸在直線x=2右側，即，

∴，又a＜0，

∴4a+b＞0，故②正確；

∵與是拋物線上兩點，，

可得：拋物線在上，y隨x的增大而增大，

在上，y隨x的增大而減小，

∴不一定成立，故③錯誤；

若拋物線對稱軸為直線x=3，則，即，

則

=

=

=≤0，

∴，故④正確；

∵AB≥3，則點A的橫座標大於0且小於等於1，

當x=1時，代入，y=a+b+c≥0，

當x=4時，16a+4b+c=0，

∴a=，

則，整理得：4b+5c≥0，

則4b+3c≥-2c，又c＜0，

-2c＞0，

∴4b+3c＞0，故⑤正確，

故正確的有4個.

故選B.

【點睛】

本題考查了二次函數的圖像和*質，解題的關鍵是能根據圖像得出二次函數表達式各系數的符號.

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：選擇題