問題詳情:
小亮在學習中遇到這樣一個問題:
如圖,點是弧上一動點,線段點是線段的中點,過點作,交的延長線於點.當為等腰三角形時,求線段的長度.
小亮分析發現,此問題很難通過常規的推理計算徹底解決,於是嘗試結合學習函數的經驗研究此問題,請將下面的探究過程補充完整:
根據點在弧上的不同位置,畫出相應的圖形,測量線段的長度,得到下表的幾組對應值.
*作中發現:
①"當點為弧的中點時, ".則上中的值是
②"線段的長度無需測量即可得到".請簡要説明理由;
將線段的長度作為自變量和的長度都是的函數,分別記為和,並在平面直角座標系中畫出了函數的圖象,如圖所示.請在同一座標系中畫出函數的圖象;
繼續在同一座標系中畫出所需的函數圖象,並結合圖象直接寫出:當為等腰三角形時,線段長度的近似值.(結果保留一位小數).
【回答】
(1)①5.0;②見解析;(2)圖象見解析;(3)圖象見解析;3.5cm或5.0cm或6.3cm;
【解析】
(1)①點為弧的中點時,△ABD≌△ACD,即可得到CD=BD;②由題意得△ACF≌△ABD,即可得到CF=BD;
(2)根據表格數據運用描點法即可畫出函數圖象;
(3)畫出的圖象,當為等腰三角形時,分情況討論,任意兩邊分別相等時,即任意兩個函數圖象相交時的交點橫座標即為BD的近似值.
【詳解】
解:(1)①點為弧的中點時,由圓的*質可得:
,
∴△ABD≌△ACD,
∴CD=BD=5.0,
∴;
②∵,
∴,
∵,
∴△ACF≌△ABD,
∴CF=BD,
∴線段的長度無需測量即可得到;
(2)函數的圖象如圖所示:
(3)由(1)知,
畫出的圖象,如上圖所示,當為等腰三角形時,
綜上:當為等腰三角形時,線段長度的近似值為3.5cm或5.0cm或6.3cm.
【點睛】
本題考查一次函數結合幾何的應用,學會用描點法畫出函數圖象,熟練掌握一次函數的*質以及三角形全等的判定及*質是解題的關鍵.
知識點:圓的有關*質
題型:解答題