如圖所示，平面上，點，點在單位圓上且.（1）若點，求的值：（2）若，四邊形的面積用表示，求的取值範圍.

問題詳情：

如圖所示，平面上，點，點在單位圓上且.

（1）若點，求的值：

（2）若，四邊形的面積用表示，求的取值範圍.

【回答】

（1）﹣，（2）．

【解析】

【分析】

（1）根據三角函數的定義求得tanθ，進而得到tan2θ，最後求出．（2）由條件求出•，於是得到+•=sinθ+cosθ+1=sin（θ+）+1（0＜θ＜π），然後再根據三角函數的相關知識求解．

【詳解】（1）由條件得B（﹣，），∠AOB=θ，

∴  tanθ==﹣，

∴  tan2θ =  = = ，

∴tan（2θ+）= = =﹣．

（2）由題意得=||||sin（π﹣θ）=sinθ．

∵=（1，0），=（cosθ，sinθ），

∴ =+=（1+cosθ，sinθ），

∴ •=1+cosθ，

∴ +•=sinθ+cosθ+1=sin（θ+）+1（0＜θ＜π），

∵ ＜＜，

∴﹣＜sin（）≤1，

∴ •．

∴+•的取值範圍為．

知識點：平面向量

題型：解答題