已知多面體中，四邊形為平行四邊形，，且，，，.（1）求*：平面平面；（2）若，直線與平面夾角的正弦值為，求的值...

問題詳情：

已知多面體中，四邊形為平行四邊形， ，且， ， ，

.

（1）求*：平面平面；

（2）若，直線與平面夾角的正弦值為，求的值.

【回答】

題：（1）∵， ，∴，∴；又，

，∴平面；因為平面，所以平面平面.

（2）因為平面平面，平面平面， ，

所以平面， 平面，故；

以為原點， 所在直線分別為軸，過點且垂直於平面的直線為軸，建立如圖所示的空間直角座標系，

設，則， ， ， ，

設平面的一個法向量，

因為， ，∴，

取， ，則，，

設直線與平面的夾角為，

故，解得（捨去），故.

知識點：空間中的向量與立體幾何

題型：解答題