如圖,在四稜錐中,底面,底面為梯形,,,且.(Ⅰ)若點為上一點且,*:平面;(Ⅱ)求二面角的大小;(Ⅲ)在線...
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練習題 /
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問題詳情:
如圖,在四稜錐中,底面,底面為梯形,,,且.
(Ⅰ)若點為上一點且,
*:平面;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)在線段上是否存在一點,使得?
若存在,求出的長;若不存在,説明理由.
【回答】
【考點】空間的角平面法向量的求法平行
【試題解析】
解:
(Ⅰ)過點作,交於,連接,
因為,所以.
又,,所以.
所以為平行四邊形, 所以.
又平面,平面,(一個都沒寫的,則這1分不給)
所以平面.
(Ⅱ)因為梯形中,,,所以.
因為平面,所以,
如圖,以為原點,
所在直線為軸建立空間直角座標系,
所以.
設平面的一個法向量為,平面的一個法向量為,
因為
所以,即,
取得到,
同理可得,
所以,
因為二面角為鋭角,
所以二面角為.
(Ⅲ)假設存在點,設,
所以,
所以,解得,
所以存在點,且.
【*】見解析
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
如圖,在四稜錐中,底面是菱形,且,點是稜的中點,平面與稜交於點.()求*:.()若,且平面平面,求①二面角的鋭...
如圖,在四稜錐中,,且.(Ⅰ)當時,*:平面平面;(Ⅱ)當四稜錐的體積為,且二面角為鈍角時,求直線與平面所成...
已知四稜錐的底面為直角梯形,,底面,且,,是的中點。(1)*:面面;(2)求與所成的角(文科);(2)求面與...
如圖,在四稜錐中,底面是直角梯形,,,,平面,為中點. (Ⅰ)*:平面;(Ⅱ)設,,,求點到平面的距離....
如圖,在四稜錐中,,,,平面底面,.和分別是和的中點,求*:(Ⅰ)底面;(Ⅱ)平面;(Ⅲ)平面平面.
如圖,在四稜錐中,底面為正方形,底面,,為稜的中點.(1)*:;(2)求直線與平面所成角的正弦值;(3)若為...
如圖,四稜錐中,平面,,,,,,為線段上一點,且.(Ⅰ)求*:;(Ⅱ)若平面平面,直線與平面所成的角的正弦值為...
如圖,在四稜錐中,底面為直角梯形, ∥,,平面底面,為的中點,是稜上的點, (1)若是稜的中點,求*:;(2)...
在四稜錐中,底面,底面是直角梯形,,,,.(Ⅰ)求*:;(Ⅱ)求*:平面;
如圖,在三稜柱中,,,且,底面,為中點,點為上一點.(1)求*:平面;(2)求二面角的餘弦值;
如圖,四稜錐中,平面平面,,,,且,.(Ⅰ)求*:平面;(Ⅱ)求和平面所成角的正弦值;(Ⅲ)在線段上是否存在一...
如圖,在三稜錐中,已知是正三角形,平面,,為的中點,在稜上,且.(Ⅰ)求三稜錐的體積;(Ⅱ)求*:平面;(Ⅲ)...
如圖,四稜錐的底面是邊長為的正方形,底面,分別為的中點.(Ⅰ)求*:平面;(Ⅱ)若,試問在線段上是否存在點,使...
如圖,在四稜錐中,底面是矩形,是的中點,平面,且,.(1)求*:;(2)求與平面所成角的正弦值;(3)求二面角...
如圖所示,四稜錐中,側面是正三角形,且與底面垂直,底面是菱形,,為的中點,(1)求*:∥平面;(2)求*:; ...