某滑板愛好者在離地h高的平台上滑行，水平離開A點時的速度為v1，落在水平地面B點，着地時由於存在機械能損失，着...

問題詳情：

某滑板愛好者在離地h高的平台上滑行，水平離開A點時的速度為v1，落在水平地面B點，着地時由於存在機械能損失，着地後速度變為v2，經過粗糙的水平地面BC段後，從C點進入與BC段相切的光滑圓形軌道內側，已知人與滑板的總質量為m，BC段地面的阻力恆為f，圓形軌道半徑為R，重力加速度為g（空氣阻力忽略不計）

（1）求人與滑板在B點落地時損失的機械能．

（2）若要人與滑板進入圓形軌道後能沿軌道做完整的圓周運動，求水平地面BC段長度s2應滿足的條件

【回答】

考點：

動能定理的應用；牛頓第二定律；向心力；功能關係．

專題：

動能定理的應用專題．

分析：

確定地面為零勢能面，找到A、B點的機械能即可判斷損失機械能的大小；假設恰好做完整的圓周運動，對應的可求出S2的最大值．

解答：

解：選擇地面為零勢能面，由題意知

   拋出時A點機械能為 EA=mgh+mV12

   落地後B點機械能為 EB=mV22

 則 在B點損失的機械能為△E=EA﹣EB=mgh+m（V12﹣V22）

（2）假設進入圓形軌道後恰好能沿軌道做完整的圓周運動，

   可知 mg=

 則  在圓周運動最高點速度為  V=

   在C到最高點的過程中，選擇C點所在平面為零勢能面，由機械能守恆得

   mg2R+mV2=mVc2

     Vc=

   在B、C段由動能定理得

﹣fS2=mVc2﹣mVB2

  S2的最大值為  S2==

答：（1）人與滑板在B點落地時損失的機械能為△E=mgh+m（V12﹣V22）

    （2）水平地面BC段長度應滿足的條件為  S2≤

點評：

能量守恆的應用和臨界條件的判定是本題的關鍵點，在B到圓周運動最高點的過程中，運用動能定理可分段研究也可全過程分析．

知識點：動能和動能定律

題型：計算題