問題詳情:
如圖所示摩托車做騰躍特技表演,沿曲面衝上高0.8m頂部水平高台,接着以4m/s水平速度離開平台,落至地面時,恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點切入光滑豎直圓弧軌道,並沿軌道下滑.A、B為圓弧兩端點,其連線水平.已知圓弧半徑為2m,人和車的總質量為200kg,特技表演的全過程中,空氣阻力不計.(計算中取g=10m/s2.求:
(1)從平台飛出到A點,人和車運動的水平距離s.
(2)從平台飛出到達A點時速度大小及圓弧對應圓心角θ.
(3)若已知人和車運動到圓弧軌道最低點O速度為6m/s,求此時人和車對軌道的壓力.
【回答】
(1)1.6m (2)m/s,90° (3)5600N
【詳解】
(1)車做的是平拋運動,很據平拋運動的規律可得:
豎直方向上:
水平方向上:
可得:
.
(2)摩托車落至A點時其豎直方向的分速度:
到達A點時速度:
設摩托車落地時速度方向與水平方向的夾角為,則:
即,所以:
(3)對摩托車受力分析可以知道,摩托車受到的指向圓心方向的合力作為圓周運動的向心力,所以有:
當時,計算得出.
由牛頓第三定律可以知道人和車在最低點O時對軌道的壓力為5600 N.
答:(1)從平台飛出到A點,人和車運動的水平距離.
(2)從平台飛出到達A點時速度,圓弧對應圓心角.
(3)當最低點O速度為6m/s,人和車對軌道的壓力5600 N.
知識點:生活中的圓周運動
題型:解答題