圓x2+y2+2x﹣4y+1=0關於直線2ax﹣by+2=0對稱（a，b∈R），則ab的最大值是

問題詳情：

圓x2+y2+2x﹣4y+1=0關於直線2ax﹣by+2=0對稱（a，b∈R），則ab的最大值是__________．

【回答】

．

【考點】直線與圓的位置關係；基本不等式．

【專題】直線與圓．

【分析】由題意知，直線2ax﹣by+2=0經過圓的圓心（﹣1，2），可得a+b=1，再利用基本不等式求得ab的最大值．

【解答】解：由題意可得，直線2ax﹣by+2=0經過圓x2+y2+2x﹣4y+1=0的圓心（﹣1，2），

故有﹣2a﹣2b+2=0，即 a+b=1，故1=a+b≥2，求得 ab≤，若且唯若 a=b=時取等號，

故ab的最大值是，

故*為：．

【點評】本題主要考查直線和圓的位置關係，基本不等式的應用，屬於基礎題．

知識點：圓與方程

題型：填空題