已知圓x2＋y2－2x－4y＋m＝0．(1)此方程表示圓，求m的取值範圍；(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－...

問題詳情：

已知圓x2＋y2－2x－4y＋m＝0．

(1)此方程表示圓，求m的取值範圍；

(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交於M、N兩點，且OM⊥ON(O為座標原點)，求m的值．

【回答】

解析：(1)方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0可化為

(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，

因為此方程表示圓，

所以5－m＞0，即m＜5．

(2)

消去x得(4－2y)2＋y2－2×(4－2y)－4y＋m＝0，

化簡得5y2－16y＋m＋8＝0．

設M(x1，y1)，N(x2，y2)，則

由OM⊥ON得y1y2＋x1x2＝0

即y1y2＋(4－2y1)(4－2y2)＝0，

所以16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0．

將①②兩式代入上式得

16－8×＋5×＝0，解之得m＝．

知識點：圓與方程

題型：解答題