如圖，∠AOB=60°，OA=OB，動點C從點O出發，沿*線OB方向移動，以AC為邊在右側作等邊△ACD，連接...

問題詳情：

如圖，∠AOB=60°，OA=OB，動點C從點O出發，沿*線OB方向移動，以AC為邊在右側作等邊△ACD，連接BD，則BD所在直線與OA所在直線的位置關係是（　　）

A．平行 B．相交

C．垂直 D．平行、相交或垂直

【回答】

A【解答】解：∵∠AOB=60°，OA=OB，

∴△OAB是等邊三角形，

∴OA=AB，∠OAB=∠ABO=60°

①當點C在線段OB上時，如圖1，

∵△ACD是等邊三角形，

∴AC=AD，∠CAD=60°，

∴∠OAC=∠BAD，

在△AOC和△ABD中，，

∴△AOC≌△ABD，

∴∠ABD=∠AOC=60°，

∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，

∴BD∥OA，

②當點C在OB的延長線上時，如圖2，

同①的方法得出OA∥BD，

∵△ACD是等邊三角形，

∴AC=AD，∠CAD=60°，

∴∠OAC=∠BAD，

在△AOC和△ABD中，，

∴△AOC≌△ABD，

∴∠ABD=∠AOC=60°，

∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，

∴BD∥OA，

故選：A．

知識點：各地中考

題型：選擇題