問題詳情:
已知二次函數滿足,且.
(1)求的解析式;
(2)若函數的最小值為,求實數的值;
(3)若對任意互不相同的,都有成立,求實數的取值範圍.
【回答】
解:(1)設
則
又,故恆成立,
則,得
又
故的解析式為
(2)令,∵,∴
從而,
當,即時,,
解得或(捨去)
當,即時,,不合題意
當,即時,,
解得或(捨去)
綜上得,或
(3)不妨設,易知在上是增函數,故
故可化為,
即(*)
令,,即,
則(*)式可化為,即在上是減函數
故,得,故的取值範圍為
知識點:基本初等函數I
題型:解答題