問題詳情：
.已知函數
（
為無理數，
）
（1）求函數
在點
處的切線方程；
（2）設實數
，求函數在
上的最小值；
（3）若
為正整數，且
對任意
恆成立，求的最大值．
【回答】
試題解析：⑴∵
得定義域為
又
故函數
在點
處的切線方程為
即
（2）∵
，令
得
，當
時
，
單調遞減；
當
時
，單調遞增.
當
時，在
單調遞增，
當
時，得
（3）
對任意
恆成立，
即
對任意恆成立， 即
對任意
恆成立
令
令
在
上單調遞增。
∵
∴所以
存在唯一零點
，即
。
當
時，
；
當
時，
；
∴
在
時單調遞減；在
時，單調遞增；
∴
由題意
，又因為
，所以
知識點：導數及其應用
題型：解答題
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