已知冪函數滿足．（1）求函數的解析式；（2）若函數，是否存在實數使得的最小值為0？若存在，求出的值；若不存在，...

問題詳情：

已知冪函數滿足．

（1）求函數的解析式；

（2）若函數，是否存在實數使得的最小值為0？若存在，求出的值；若不存在，説明理由；

（3）若函數，是否存在實數，使函數在上的值域為？若存在，求出實數的取值範圍；若不存在，説明理由．

【回答】

（1）∵是冪函數，

 ∴，

解得或，

當時， ，不滿足，

當時， ，滿足，

∴

∴。

（2）令，則，

設，

①當，即時，由題意得

，

解得；

②當，即時，由題意得

，

解得（捨去）；

③當，即時，由題意得

，

解得（捨去）

綜上存在使得的最小值為0。

（3）由題意得，

∴在定義域內為單調遞減函數；

若存在實數，使函數在上的值域為，

則，

由②-①，得

，

∴，

將③代入②得，

，

令，

 ∵，

∴，

又，故在區間上單調遞減，

 ∴。

∴存在實數，使函數在上的值域為且實數的取值範圍為

．

知識點：基本初等函數I

題型：解答題