已知二次函數的圖象經過點，且不等式對一切實數都成立．（1）求函數的解析式；（2）若對一切，不等式恆成立，求實數...

問題詳情：

已知二次函數的圖象經過點，且不等式對一切實數都成立．

（1）求函數的解析式；

（2）若對一切，不等式恆成立，求實數的取值範圍．

【回答】

（1）由題設知，  ①    令，解得，

由題意可得，  即，所以，

即  ②    由①、②可得．  又恆成立，

即恆成立，   所以，且，

即，所以，從而．

因此函數的解析式為  ．

（2）由得，

整理得 ． 當即時，，

此不等式對一切都成立的等價條件是，此不等式組無解．

當即時，，矛盾．

當即時，，此不等式對一切都成立的等價條件是，解得． 綜合可知，的範圍是．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題