已知函數（為自然對數的底）（1）求函數的單調區間；（2）當時，若函數對任意的恆成立，求實數的值；（3）求*：

問題詳情：

已知函數（為自然對數的底）

（1）求函數的單調區間；

（2）當時，若函數對任意的恆成立，求實數的值；

（3）求*：

【回答】

（Ⅰ）                                                     

時，，在上單調遞增。                         

時，時，，單調遞減，

時，，單調遞增.                3分

（Ⅱ）由（Ⅰ），時，

即，記 

在上增，在上遞減

故，得                                                    6分

（Ⅲ）由（Ⅱ），即，則時，

要*原不等式成立，只需*：，即*：

下*    ①                                      

①中令，各式相加，得

            成立，                          

故原不等式成立。                                                      12分

方法二：時，

時，

時，

知識點：基本初等函數I

題型：解答題