問題詳情:
如圖,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分線,BD的延長線垂直於過C點的直線於E,直線CE交BA的延長線於F.
求*:BD=2CE.
【回答】
*:因為∠CEB=∠CAB=90°
所以:ABCE四點共元
又因為:∠AB E=∠CB E
所以:AE=CE
所以:∠ECA=∠EAC
取線段BD的中點G,連接AG,則:AG=BG=DG
所以:∠GAB=∠ABG
而:∠ECA=∠GBA (同弧上的圓周角相等)
所以:∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB
而:AC=AB
所以:△AEC≌△AGB
所以:EC=BG=DG
所以:BD=2CE
知識點:三角形全等的判定
題型:解答題