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如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC於點D，點E在AC的延長線上，且∠CBE=∠BAC．（...

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問題詳情：

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC於點D，點E在AC的延長線上，且∠CBE=如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC於點D，點E在AC的延長線上，且∠CBE=∠BAC．（...∠BAC．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC於點D，點E在AC的延長線上，且∠CBE=∠BAC．（... 第2張 （1）求*：BE是⊙O的切線； （2）若∠ABC=65°，AB=6，求劣弧AD的長．

【回答】

（1）*：如圖，連接AD. ∵AB為直徑，

∴∠ADB如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC於點D，點E在AC的延長線上，且∠CBE=∠BAC．（... 第3張=90°，即AD⊥BC. ∵AB=AC，

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC於點D，點E在AC的延長線上，且∠CBE=∠BAC．（... 第4張∴∠BAD=∠CAD=如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC於點D，點E在AC的延長線上，且∠CBE=∠BAC．（... 第5張∠BAC. ∵∠CBE=如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC於點D，點E在AC的延長線上，且∠CBE=∠BAC．（... 第6張∠BAC，

∴∠CBE=∠BAD. ∵∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠ABE=∠ABD+∠CBE=90°. ∵AB為⊙O直徑，

∴BE是⊙O的切線. （2）解：如圖，連接OD. ∵∠ABC=65°，

∴∠AOD=2∠ABC=2×65°=130°. ∵AB=6，

∴圓的半徑為3.

∴劣弧AD的長為如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC於點D，點E在AC的延長線上，且∠CBE=∠BAC．（... 第7張=如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC於點D，點E在AC的延長線上，且∠CBE=∠BAC．（... 第8張.

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題

Tags：BC AB 於點 ABAC abc
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