問題詳情：
如圖，某園林單位準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，
外的地方種草，
的內接正方形PQRS為一水池，其餘的地方種花.若
，
，設
的面積為
，正方形PQRS的面積為
.
（1）用a，
表示
和
；
（2）當a為定值，
變化時，求
的最小值，及此時的
值.
【回答】
（1）
；
（2）當
時，
的值最小，最小值為
【解析】
（1）利用已知條件，根據鋭角三角形中正餘弦的利用，即可表示出
和
；
（2）根據題意，將
表示為
的函數，利用倍角公式對函數進行轉化，利用換元法，藉助對勾函數的單調*，從而求得最小值.
【詳解】（1）在
中，
，
所以
；
設正方形的邊長為x，則
，
，
由
，得
，
解得
；
所以
；
（2）
，
令
，因為
，
所以
，則
，
所以
；
設
，
根據對勾函數的單調*可知，
在
上單調遞減，
因此當
時，
有最小值
，
此時
，解得
；
所以當
時，
的值最小，最小值為
.
【點睛】本題考查倍角公式的使用，三角函數在鋭角三角形中的應用，以及利用對勾函數的單調*求函數的最值，涉及換元法，屬綜合*中檔題.
知識點：三角恆等變換
題型：解答題
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