在學習圓與正多邊形時，馬露、高靜兩位同學設計了一種畫圓內接正三角形的方法：(1)如圖，作直徑AD；(2)作半徑...

問題詳情：

在學習圓與正多邊形時，馬露、高靜兩位同學設計了一種畫圓內接正三角形的方法：

(1)如圖，作直徑AD；

(2)作半徑OD的垂直平分線，交⊙O於B，C兩點；

(3)連接AB，AC，則△ABC為所求的三角形．

請你判斷兩位同學的作法是否正確，如果正確，請你按照兩位同學設計的畫法，畫出△ABC，然後給出△ABC是等邊三角形的*過程；如果不正確，請説明理由．

【回答】

解：兩位同學的方法正確．

連接BO，CO，設BC交AD於點E.

∵BC垂直平分OD，

∴在Rt△OEB中，cos∠BOE＝＝.

∴∠BOE＝60°.

由垂徑定理，得∠COE＝∠BOE＝60°.

∵AD為直徑，∴∠AOB＝∠AOC＝120°.

∴AB＝BC＝CA，

即△ABC為等邊三角形．

知識點：正多邊形和圓

題型：解答題