已知△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,連接AE,BD交於點O.AE與DC交於點...

問題詳情：

已知△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,連接AE,BD交於點O.AE與DC交於點M,BD與AC交於點N.

(1)如圖1,求*:AE=BD;

(2)如圖2,若AC=DC,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中四對全等的直角三角形.

【回答】

解:(1)∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,

∴AC=BC,DC=EC,∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,∴∠BCD=∠ACE,

在△ACE與△BCD中,

∴△ACE≌△BCD(SAS),∴AE=BD.

(2)∵AC=DC,

∴AC=CD=EC=CB,△ACB≌△DCE(SAS).

由(1)可知∠AEC=∠BDC,∠EAC=∠DBC,

∴∠DOM=90°,

∵∠AEC=∠CAE=∠CBD,

∴△EMC≌△BNC(ASA),

∴CM=CN,

∴DM=AN,△AON≌△DOM(AAS),

∵DE=AB,AO=DO,∴△AOB≌△DOE(HL).

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題