高台滑雪運動員經過一段弧長為s=m的圓弧後，從圓弧上的O點水平飛出，圓弧半徑R=10m，他在圓弧上的O點受到的...

問題詳情：

高台滑雪運動員經過一段弧長為s=m的圓弧後，從圓弧上的O點水平飛出，圓弧半徑R=10m，他在圓弧上的O點受到的支持力為820N．運動員連同滑雪板的總質量為50kg，他落到了斜坡上的A點，斜坡與水平面的夾角θ=37°，如右圖所示．忽略空氣阻力的影響，取重力加速度g=10m/s2，求：                                                   

（1）運動員離開O點時的速度大小？                                                                            

（2）運動員在圓弧軌道上克服摩擦力做的功？                                                              

（3）運動員落到斜坡上的速度大小？                                                                             

【回答】

（1）根據運動員在o點的受到重力和支撐力，

由牛頓第二定律得：FN﹣mg=

解得：v0=8m/s

（2）設圓弧對的圓心角為α，S=Rα，

解得：α=

運動員在圓弧上下滑的高度：h=R（1﹣cosα）=5m

設運動員在圓軌道上克服摩擦力做的功為Wf，

對運動員在圓弧上下滑的過程應用動能定理，

得：

解得：Wf=900J

（3）設A點與O點的距離為了l，運動員飛出後做平拋運動

水平方向：lcosθ=v0t

豎直方向：

解得：t=1.2s，vy=gt=12m/s

所以：=m/s

答：（1）運動員離開O點時的速度大小8m/s

（2）運動員在圓弧軌道上克服摩擦力做的功900J

（3）運動員落到斜坡上的速度大小m/s

知識點：專題三 力與物體的曲線運動

題型：計算題