如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線BE與∠ACB外角的平分線CE交於點E．（1）如圖1，若∠BAC＝40°，...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線BE與∠ACB外角的平分線CE交於點E．

（1）如圖1，若∠BAC＝40°，求∠BEC的度數；

（2）如圖2，將∠BAC變為60°，則∠BEC＝　   　°．並直接寫出∠BAC與∠BEC的關係；

（3）在圖1的基礎上過點E分別作EN⊥BA於N，EQ⊥AC於Q，EM⊥BD於M，如圖3，求*：△ANE≌AQE，並直接寫出∠NAE的度數．

【回答】

解：（1）依據三角形外角*質∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠ECD﹣∠EBD

∵∠ABC的平分線與∠ACB外角的平分線交於點E，

∴∠EBD＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD

∴∠E＝∠ECD﹣∠EBD＝∠ACD﹣∠ABC＝∠A＝20°．

（2）由（1）可知∠E＝∠A，

∴∠BEC＝∠A＝30°，

故*為30．

（3）連接AE．

∵CE平分∠ACD，EQ⊥AC，EM⊥BD，

∴EQ＝EM，

同理EN＝EM

∴EN＝EQ，

在Rt△ANE和Rt△AQE中，

，

∴Rt△ANE≌Rt△AQE（HL），

∴∠EAQ＝∠EAN，

∵∠BAC＝40°，

∴∠NAQ＝140°，

∴∠NAE＝×140°＝70°．

知識點：三角形全等的判定

題型：綜合題