已知數列是正項等比數列，滿足，．（1）求的通項公式；（2）設，求數列的前項和．

問題詳情：

已知數列是正項等比數列，滿足，．

（1）求的通項公式；

（2）設，求數列的前項和．

【回答】

（1）；（2）.

【分析】

（1）本題首先可設數列的公比為，然後根據題意得出，通過計算求出和的值，最後根據等比數列通項公式即可得出結果；

（2）本題首先可根據得出，然後根據得出，最後通過裂項相消法求和即可得出結果.

【詳解】

（1）設正項等比數列的公比為，

因為，，

所以，解得，

故的通項公式.

（2）因為，所以，

則，

故數列的前項和為：

．

【點睛】

本題考查等比數列通項公式的求法以及裂項相消法求和，常見的裂項有：、、等，考查計算能力，是中檔題.

知識點：數列

題型：解答題