問題詳情:
如圖,已知∠POQ=30°,點A、B在*線OQ上(點A在點O、B之間),半徑長為2的⊙A與直線OP相切,半徑長為3的⊙B與⊙A相交,那麼OB的取值範圍是( )
A.5<OB<9 B.4<OB<9 C.3<OB<7 D.2<OB<7
【回答】
A【分析】作半徑AD,根據直角三角形30度角的*質得:OA=4,再確認⊙B與⊙A相切時,OB的長,可得結論.
【解答】解:設⊙A與直線OP相切時切點為D,連接AD,
∴AD⊥OP,
∵∠O=30°,AD=2,
∴OA=4,
當⊙B與⊙A相內切時,設切點為C,如圖1,
∵BC=3,
∴OB=OA+AB=4+3﹣2=5;
當⊙A與⊙B相外切時,設切點為E,如圖2,
∴OB=OA+AB=4+2+3=9,
∴半徑長為3的⊙B與⊙A相交,那麼OB的取值範圍是:5<OB<9,
故選:A.
知識點:各地中考
題型:選擇題