問題詳情:
如圖,已知點C是∠AOB的平分線上一點,點P、P′分別在邊OA、OB上.如果要得到 OP=OP′,需要添加以下條件中的某一個即可,請你寫出所有可能的結果的序號為( )
①∠OCP=∠OCP′;②∠OPC=∠OP′C;③PC=P′C;④PP′⊥OC.
A.①② B.④③ C.①④③ D.①②④
【回答】
D
【詳解】
解:因為點C是∠AOB的平分線上一點,所以∠POC=∠P′OC,
當添加①∠OCP=∠OCP′後,因為OC=OC,所以由ASA可得△POC≌△P′OC,所以OP=OP′;當添加②∠OPC=∠OP′C後,因為OC=OC,所以由AAS可得△POC≌△P′OC,所以OP=OP′;當添加③PC=P′C後,因為OC=OC,不能判斷△POC≌△P′OC,所以不一定得到OP=OP′;當添加④PP′⊥OC設垂足為M,則∠PMC=∠P′MC=90°,
又因為OM=OM,所以由ASA可得△POM≌△P′OM,所以OP=OP′;所以①②④正確,故選D.
考點:全等三角形的判定與*質.
知識點:三角形全等的判定
題型:選擇題