已知函數（），不等式的解集為.（1）求的值；（2）若，，，且，求的最大值.

問題詳情：

已知函數（），不等式的解集為.

（1）求的值；

（2）若，，，且，求的最大值.

【回答】

（1）（2）32

【解析】

利用絕對值不等式的解法求出不等式的解集,得到關於的方程,求出的值即可;

由知可得,，利用三個正數的基本不等式,構造和是定值即可求出的最大值.

【詳解】（1）∵，

，

所以不等式的解集為,

即為不等式的解集為，

∴的解集為,

即不等式的解集為，

化簡可得,不等式的解集為，

所以,即.

（2）∵，∴.

又∵，，，

∴

，

若且唯若,等號成立,

即，，時，等號成立，

∴的最大值為32.

【點睛】本題主要考查含有兩個絕對值不等式的解法和三個正數的基本不等式的靈活運用;其中利用構造出和為定值即為定值是求解本題的關鍵;基本不等式取最值的條件:一正二定三相等是本題的易錯點;

屬於中檔題.

知識點：不等式

題型：解答題