如圖，菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，∠BAD＜90°，⊙O與邊AB，AD都相切，AO=10，則⊙O...

問題詳情：

如圖，菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，∠BAD＜90°，⊙O與邊AB，AD都相切，AO=10，則⊙O的半徑長等於（ ）

A．5                B．6                C．2            D．3

【回答】

C

【解析】如圖，作DH⊥AB於H，連接BD，延長AO交BD於E．

∵菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，

∴AB•DH=32O，

∴DH=16，

在Rt△ADH中，AH==12，

∴HB=AB﹣AH=8，

在Rt△BDH中，BD=，

設⊙O與AB相切於F，連接AF．

∵AD=AB，OA平分∠DAB，

∴AE⊥BD，

∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，

∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，

∴△AOF∽△DBH，

∴，

∴，

∴OF=2．

故選C．

知識點：相似三角形

題型：選擇題