如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，∠BCD=120°，AC平分∠BCD.(1)求*：△ABD是等邊三角形；(...

問題詳情：

如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，∠BCD=120°，AC平分∠BCD.

(1)求*：△ABD是等邊三角形；

(2)若BD=6cm，求⊙O的半徑.

【回答】

（1）*：∵AC平分∠BCD，∠BCD=120°  

∴∠ACD=∠ACB=60°………… 1分        

∵∠ACD=∠ABD, ∠ACB=∠ADB           

∴∠ABD=∠ADB=60°………… 3分         

∴△ABD是等邊三角形………… 4分        

(2)作直徑DE,連結BE

∵△ABD是等邊三角形,

∴∠BAD=60°

∴∠BED=∠BAD=60°

∵DE是直徑,

∴∠EBD=90°

∴∠EDB=30°

∴DE=2BE………… 6分

設EB=x,則ED=2x,

∴（2x）2-x2=62

∵x＞0

∴

∴………8分

知識點：圓的有關*質

題型：解答題