如圖，菱形ABCD中，∠A=60°,AB=6,⊙A,⊙B的半徑分別為4和2，P,E,F分別是線段CD，⊙A,⊙...

問題詳情：

如圖，菱形ABCD中，∠A=60°,AB=6,⊙A,⊙B的半徑分別為4和2，P,E,F分別是線段CD，⊙A,⊙B上的動點，則PE+PF的最大值為（     ）

A．              B．              C．                        D．6

【回答】

A

【解析】

如圖，連接PB，延長PB交⊙B於F，連接PA交⊙A於E，要求PE+PF的最大值，可以轉化為求PA+PB的最大值．通過尋找特殊點，發現當點P與點C重合時，PA、PB同時取得最大值，此時PA+PB的值最大．

【詳解】

如圖，連接PB，延長PB交⊙B於F，連接PA交⊙A於E，

要求PE+PF的最大值，可以轉化為求PA+PB的最大值．

∵點P在線段CD上，

∴①當點P與點C重合時，PA最大，（因為∠ACD＜∠ADC，所以，點C是“小角”點）；

②當點P與點C或者點D重合時，PB最大．（因為∠ACD=∠ADC，所以，點C、D均是“小角”點）．所以，根據①、②可知，當點P與點C重合時，PA、PB同時取得最大值，此時PA+PB的值最大，

在△ACD中，∵∠ADC=120°，AD=DC=6，

∴AC=2×6×=6，

∴PE+PF的最大值=AC+AE+BC+BF=6+12．

故選A．

【點睛】

本題考查菱形的*質、等邊三角形的*質，點與圓的位置關係等知識，解題的關鍵是理解題意，正確尋找使得PE+PF的值最大時的位置．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：選擇題