如圖，已知△ABC的內切圓⊙O與BC邊相切於點D，連結OB，OD．若∠ABC=40°，則∠BOD的度數是

問題詳情：

 如圖，已知△ABC的內切圓⊙O與BC邊相切於點D，連結OB，OD．若∠ABC=40°，則∠BOD的度數是_____．

【回答】

70°

【解析】分析：先根據三角形內心的*質和切線的*質得到OB平分∠ABC，OD⊥BC，則∠OBD=∠ABC=20°，然後利用互餘計算∠BOD的度數．

詳解：∵△ABC的內切圓⊙O與BC邊相切於點D，

∴OB平分∠ABC，OD⊥BC，

∴∠OBD=∠ABC=×40°=20°，

∴∠BOD=90°-∠OBD=70°．

故*為70°．

點睛：本題考查了三角形內切圓與內心：三角形的內心到三角形三邊的距離相等；三角形的內心與三角形頂點的連線平分這個內角．也考查了等腰三角形的判定與*質和三角形的外接圓．

知識點：各地中考

題型：填空題