問題詳情:
已知矩形ABCD,AB=1,,將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折,在翻折過程中( )
A.存在某個位置,使得直線AC與直線BD垂直
B.存在某個位置,使得直線AB與直線CD垂直
C.存在某個位置,使得直線AD與直線BC垂直
D.對任意位置,三對直線“AC與BD”,“AB與CD”,“AD與BC”均不垂直
【回答】
B
【解析】A錯誤.理由如下:過A作AE⊥BD,垂足為E,連接CE,
若直線AC與直線BD垂直,則可得BD⊥平面ACE,
於是BD⊥CE,而由矩形ABCD邊長的關係可知BD與CE並不垂直.所以直線AC與直線BD不垂直.
B正確.理由:翻折到點A在平面BCD內的*影恰好在直線BC上時,平面ABC⊥平面BCD,此時由CD⊥BC可*CD⊥平面ABC,於是有AB⊥CD.故B正確.
C錯誤.理由如下:若直線AD與直線BC垂直,則由BC⊥CD可知BC⊥平面ACD,於是BC⊥AC,但是AB<BC,在△ABC中∠ACB不可能是直角.故直線AD與直線BC不垂直.
由以上分析顯然D錯誤.故選B.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:選擇題