如圖①，在平面直角座標系中，二次函數的圖象與座標軸交於，，三點，其中點的座標為，點的座標為，連接，．動點從點出...

問題詳情：

如圖①，在平面直角座標系中，二次函數的圖象與座標軸交於，，三點，其中點的座標為，點的座標為，連接，．動點從點出發，在線段上以每秒1個單位長度的速度向點作勻速運動；同時，動點從點出發，在線段上以每秒1個單位長度的速度向點作勻速運動，當其中一點到達終點時，另一點隨之停止運動，設運動時間為秒．連接．

（1）填空：__________，__________；

（2）在點，運動過程中，可能是直角三角形嗎？請説明理由；

（3）點在拋物線上，且的面積與的面積相等，求出點的座標．

【回答】

【解析】（1）設拋物線的解析式為．

將代入得：，

，.

（2）在點、運動過程中，不可能是直角三角形．

理由如下：連結．

在點、運動過程中，、始終為鋭角，

當是直角三角形時，則．

將代入拋物線的解析式得：，．

，，

在中，依據勾股定理得：

在中，依據勾股定理可知：

在中依據勾股定理可知：，在中，

，即

解得：，

由題意可知：

不合題意，即不可能是直角三角形．

 是與的公共邊

點到的距離等於點到的距離

即點到的距離等於

所以的縱座標為4或

把代入得，

解得，，

 把代入得，

解得，，

或，或，.

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：解答題