設複數z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i(m∈R)，試求m取何值時？(1)z是實數.(2)z是純...

問題詳情：

設複數z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i(m∈R)，試求m取何值時？

(1)z是實數.

(2)z是純虛數．

(3)z對應的點位於複平面的第一象限．

【回答】

解：(1)由m2＋3m＋2＝0且m2－2m－2＞0，解得m＝－1或m＝－2，複數表示實數．

(2)當實部等於零且虛部不等於零時，複數表示純虛數．

由lg(m2－2m－2)＝0，且m2＋3m＋2≠0，

求得m＝3，故當m＝3時，複數z為純虛數．

(3)由lg(m2－2m－2)＞0，且m2＋3m＋2＞0，解得m＜－2或m＞3，故當m＜－2或m＞3時，複數z對應的點位於複平面的第一象限．

知識點：數系的擴充與複數的引入

題型：解答題