已知關於x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0.(1)當m為何值時，方程有兩個不相等的實數根？(2...

問題詳情：

已知關於x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0.

(1)當m為何值時，方程有兩個不相等的實數根？

(2)若邊長為5的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的2倍，求m的值．

【回答】

解：(1)∵方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0有兩個不相等的實數根，

∴Δ＝(2m＋1)2－4(m2－4)＝4m＋17＞0，解得m＞－.

∴當m＞－時，方程有兩個不相等的實數根．

(2)設方程的兩根分別為a，b，

根據題意，得a＋b＝－2m－1，ab＝m2－4.

∵2a,2b為邊長為5的菱形的兩條對角線的長，

∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－2m－1)2－2(m2－4)＝25.

解得m＝－4或m＝2.

∵a＞0，b＞0，∴a＋b＝－2m－1＞0.

∴m＝－4.

知識點：解一元二次方程

題型：解答題