給出以下四個命題：（1）“x＜1”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要條件；    （2）已知函數，若，且，則...

問題詳情：

給出以下四個命題：

（1）“x＜1”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要條件；    

（2）已知函數，若，且，則；

（3）“若x2－x＝0，則x＝0或x＝1”的逆否命題為“若x≠0，或x≠1，則x2－x≠0”

（4）已知定義在上的函數 滿足條件 ，且函數 為奇函數，則函數的圖象關於點對稱．

其中真命題的序號為______________．（寫出所有真命題的序號）

【回答】

（1）（2）（4）

【解析】

【分析】

（1）“x＜1”是“x2－3x＋2＞0”解集的一部分，所以是充分不必要條件；（2）根據的單調*，轉化為，即；（3）“或”的否定為“且”；

（4）函數 為奇函數，通過函數的平移得函數的圖象關於點對稱．

【詳解】（1） x2－3x＋2＞0的解集為，“x＜1”是“x2－3x＋2＞0”解集的一部分，“x＜1”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要條件，故為真命題；

（2）為單調遞增函數，，，且轉化為，即，，故為真命題；

（3）交換條件和結論，並同時否定，其中“或”的否定為“且”，故為假命題；

（4）定義在上的函數 為奇函數，經過平移得函數的圖象關於點對稱，故為真命題.

故*為：（1）（2）（4）

【點睛】本題以真假命題的判斷與應用為載體，着重考查充要條件的概念、函數的圖象與*質、命題的逆否關係和函數的平移等知識點，難度中檔.

知識點：常用邏輯用語

題型：填空題