問題詳情:
給出下列四個命題:
①△ABC中,A>B是f(a)=g(b)成立的充要條件;
②x=1是x2﹣3x+2=0的充分不必要條件;
③已知是等差數列{an}的前n項和,若S7>S5,則S9>S3;
④若函數為R上的奇函數,則函數y=f(x)的圖象一定關於點成中心對稱.
其中所有正確命題的序號為
【回答】
①②③ .
考點: 命題的真假判斷與應用.
專題: 簡易邏輯.
分析: 由三角形中的大邊對大角結合正弦定理判斷①;根據充要條件定義,説明②正確;根據等差數列的*質可説明③正確;直接由函數圖象的平移説明④錯誤.
解答: 解:對於①,由A>B,得邊a>邊b(大角對大邊),
根據正弦定理知:=,
則sinA>sinB;
由sinA>sinB,根據正弦定理知:=,則邊a>邊b,根據大邊對大角,則有A>B.
∴△ABC中,A>B是sinA>sinB成立的充要條件.命題①正確;
對於②,若x=1,則x2﹣3x+2=0成立.若x2﹣3x+2=0,則x=1或x=2,故②x=1是x2﹣3x+2=0的充分不必要條件,正確;
對於③,等差數列{an}若S7>S5,則2a1+11d>0,則S9﹣S3=6a1+33d>0,即S9>S3,命題③正確;
對於④,函數y=f(x﹣)為R上的奇函數,則其圖象關於(0,0)中心對稱,
而函數y=f(x)的圖象是把y=f(x﹣)的圖象向左平移個單位得到的,
∴函數y=f(x)的圖象一定關於點F(﹣,0)成中心對稱.命題④錯誤.
故*為:①②③
點評: 本題考查了命題的真假判斷與應用,考查了充分必要條件的判斷方法,考查了函數圖象的平移,是中檔題.
知識點:常用邏輯用語
題型:填空題