如圖1是一個長為2a、寬為2b的長方形（其中a，b均為正數，且a＞b），沿圖中虛線用剪*均勻分成四塊相同小長方...

問題詳情：

如圖1是一個長為2a、寬為2b的長方形（其中a，b均為正數，且a＞b），沿圖中虛線用剪*均勻分成四塊相同小長方形，然後按圖2方式拼成一個大正方形．

（1）你認為圖2中大正方形的邊長為　　；小正方形（*影部分）的邊長為　　．（用含a、b的代數式表示）

（2）仔細觀察圖2，請你寫出下列三個代數式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab所表示的圖形面積之間的相等關係，並選取適合a、b的數值加以驗*．

（3）已知a+b=7，ab=6．求代數式（a﹣b）的值．

【回答】

【考點】32：列代數式；33：代數式求值．

【分析】（1）觀察圖形很容易得出圖2中大小正方形的邊長；

（2）觀察圖形可知大正方形的面積（a+b）2，減去*影部分的正方形的面積（a﹣b）2等於四塊小長方形的面積4ab，即（a+b）2=（a﹣b）2+4ab；

（3）由（2）很快可求出（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=49﹣4×6=25，進一步開方得出*即可．

【解答】解：（1）大正方形的邊長為a+b；小正方形（*影部分）的邊長為a﹣b；

（2）（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．

例如：當a=5，b=2時，

（a+b）2=（5+2）2=49

（a﹣b）2=（5﹣2）2=9

4ab=4×5×2=40

因為49=40+9，所以（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．

（3）因為a+b=7，所以（a+b）2=49．

因為（a+b）2=（a﹣b）2+4ab，且ab=6

所以（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=49﹣4×6=25   

所以a﹣b=5或a﹣b=﹣5                     

因為a＞b，所以只能取a﹣b=5．

知識點：乘法公式

題型：解答題