如圖，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊...

問題詳情：

如圖，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m，寬為n的全等小長方形，且m>n.(以上長度單位：cm)

(1)觀察圖形，可以發現代數式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解為________；

(2)若每塊小長方形的面積為10 cm2，四個正方形的面積和為58 cm2，試求圖中所有裁剪線(虛線部分)長之和.

【回答】

(1)(m＋2n)(2m＋n)（2）42cm

【解析】

（1）根據圖象由長方形面積公式將代數式2m2+5mn+2n2因式分解即可；

（2）求出m+n的值，然後根據圖象由正方形的*質和長方形的*質即可得出結論；

【詳解】

（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解為（m+2n）（2m+n）；

故*為（m+2n）（2m+n）；

（2）依題意得：2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=29．

∴（m+n）2＝m2+n2+2mn=49，

∴m+n＝7，

∴圖中所有裁剪線（虛線部分）長度之和為6m+6n=6(m+n)=6×7=42cm．

【點睛】

本題主要考查了因式分解的應用、列代數式以及完全平方公式的應用，根據已知圖形得出是解題的關鍵．

知識點：因式分解

題型：解答題