頂角為36°的等腰三角形稱為黃金三角形（即：點D是AC的黃金分割點），如圖，在△ABC中，AB=AC=1，∠A...

問題詳情：

頂角為36°的等腰三角形稱為黃金三角形（即：點D是AC的黃金分割點），如圖，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD是三角形ABC的角平分線，那麼AD=　　．

【回答】

　．

【考點】黃金分割；等腰三角形的*質．

【分析】先根據等腰三角形的*質和三角形內角和計算出∠ABC=∠C=72°，再根據角平分線定義得到∠ABD=∠CBD=36°，易得AD=BC=BD，然後*△ABC∽△BCD，利用相似得*質得AC：BC=BC：CD，則AC：AD=AD：CD，於是根據黃金分割點的定義得到點D為AC的黃金分割點，易得AD=．

【解答】解：∵AB=AC=1，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°，

∵BD是△ABC的角平分線，

∴∠ABD=∠CBD=36°，

∴DA=DB，

∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°，

∴BD=BC，

∴AD=BC=BD，

∵∠A=∠CBD，∠ACB=∠BCD，

∴△ABC∽△BCD，

∴AC：BC=BC：CD，

∴AC：AD=AD：CD，

∴點D為AC的黃金分割點，

∴AD=AB=．

故*為．

知識點：等腰三角形

題型：填空題