如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，稱滿足此條件的三角形為黃金等腰三角形．請完成以下*作：(畫圖不要...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，稱滿足此條件的三角形為黃金等腰三角形．請完成以下*作：(畫圖不要求使用圓規，以下問題所指的等腰三角形個數均不包括△ABC)

(1)在圖1中畫1條線段，使圖中有2個等腰三角形，並直接寫出這2個等腰三角形的頂角度數分別是______度和______度；

(2)在圖2中畫2條線段，使圖中有4個等腰三角形；

(3)繼續按以上*作發現：在△ABC中畫n條線段，則圖中有________個等腰三角形，其中有________個黃金等腰三角形．

【回答】

（1）108，36；（2）作圖見解析；（3）2n，n.

【解析】

試題分析：（1）利用等腰三角形的*質以及∠A的度數，進而得出這2個等腰三角形的頂角度數；

（2）利用（1）種思路進而得出符合題意的圖形；

（3）利用當1條直線可得到2個等腰三角形；當2條直線可得到4個等腰三角形；當3條直線可得到6個等腰三角形，進而得出規律求出*．

試題解析：（1）如圖1所示：∵AB=AC，∠A=36°，

∴當AE=BE，則∠A=∠ABE=36°，則∠AEB=108°，

則∠EBC=36°，

∴這2個等腰三角形的頂角度數分別是108度和36度；

故*為108，36；

（2）如圖2所示：

（3）如圖3所示：當1條直線可得到2個等腰三角形；

當2條直線可得到4個等腰三角形；

當3條直線可得到6個等腰三角形；

…

∴在△ABC中畫n條線段，則圖中有2n個等腰三角形，其中有n個黃金等腰三角形．

故*為2n，n．

知識點：課題學習 設計製作長方體形狀的包裝紙盒

題型：解答題