問題詳情:
如圖所示,△ACB與△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,點D為AB邊上的一點.
(1)求*:△BCD≌△ACE;
(2)若AE=8,DE=10,求AB的長度.
【回答】
【分析】(1)根據等腰直角三角形的*質得出CE=CD,AC=BC,∠ACB=∠ECD=90°,∠B=∠BAC=45°,求出∠ACE=∠BCD,根據SAS推出兩三角形全等即可;
(2)根據全等求出AE=BD,∠EAC=∠B=45°,求出∠EAD=90°,在Rt△EAD中,由勾股定理求出AD,即可得出AB的長度.
【解答】(1)*:∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形,
∴CE=CD,AC=BC,∠ACB=∠ECD=90°,∠B=∠BAC=45°,
∴∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD,
在△ACE和△BCD中,,
∴△BCD≌△ACE(SAS);
(2)解:∵△BCD≌△ACE,
∴BD=AE=8,∠EAC=∠B=45°,
∴∠EAD=45°+45°=90°,
在Rt△EAD中,由勾股定理得:AD===6,
∴AB=BD+AD=8+6=14.
【點評】本題考查了等腰直角三角形的*質,全等三角形的*質和判定,勾股定理的應用,解此題的關鍵是能求出△ACE≌△BCD和求出AD的長,難度適中.
知識點:三角形全等的判定
題型:解答題