如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，將△ABC繞點A逆時針旋轉75°，得到△AB′C′，過點B′...

問題詳情：

如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，將△ABC繞點 A逆時針旋轉75°，得到△AB′C′，過點B′作B′D⊥CA，交CA的延長線於點D，若AC=6，則AD的長為（　　）

A．2       B．3       C．2  D．3

【回答】

D【考點】旋轉的*質．

【分析】在直角△ABC中利用勾股定理即可求得AB的長，則AB′的長即可求得，然後根據旋轉角的定義利用角的和差求得∠B′AD的度數，在直角△B′AD中利用三角函數即可求解．

【解答】解：在直角△ABC中，AB===6，

則AB'=AB=6．

在直角△B'AD中，∠B′AD=180°﹣∠BAC﹣∠BAB′=180°﹣45°﹣75°=60°．

則AD=AB′•cos∠B′AD=6×=3．

故選D．

【點評】本題考查了旋轉的*質，正確確定旋轉角，在直角△B'AD中求得∠B′AD的度數是本題的關鍵．

知識點：圖形的旋轉

題型：選擇題