如圖，△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°．（1）如圖1，連接BE，CD...

問題詳情：

如圖，△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°．

（1）如圖1，連接BE，CD，BE的廷長線交AC於點F，交CD於點P，求*：BP⊥CD；

（2）如圖2，把△ADE繞點A順時針旋轉，當點D落在AB上時，連接BE，CD，CD的延長線交BE於點P，若BC＝6，AD＝3，求△PDE的面積．

【回答】

【分析】（1）根據等腰直角三角形的*質得到AD＝AE，AB＝AC，∠BAC﹣∠EAF＝∠EAD﹣∠EAF，求得∠BAE＝∠DAC，根據全等三角形的*質得到∠ABE＝∠ACD，根據餘角的*質即可得到結論；

（2）根據全等三角形的*質得到∠ABE＝∠ACD，BE＝CD，求得∠EPD＝90°，得到DE＝3，AB＝6，求得BD＝6﹣3＝3，CD＝＝3，根據相似三角形的*質得到PD＝，PB＝根據三角形的面積公式即可得到結論．

【解答】解：（1）∵△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°．

∴AD＝AE，AB＝AC，∠BAC﹣∠EAF＝∠EAD﹣∠EAF，

即∠BAE＝∠DAC，

在△ABE與△ADC中，，

∴△ABE≌△ADC（SAS），

∴∠ABE＝∠ACD，

∵∠ABE+∠AFB＝∠ABE+∠CFP＝90°，

∴∠CPF＝90°，

∴BP⊥CD；

（2）在△ABE與△ACD中，，

∴△ABE≌△ACD（SAS），

∴∠ABE＝∠ACD，BE＝CD，

∵∠PDB＝∠ADC，

∴∠BPD＝∠CAB＝90°，

∴∠EPD＝90°，

∵BC＝6，AD＝3，

∴DE＝3，AB＝6，

∴BD＝6﹣3＝3，CD＝＝3，

∵△BDP∽△CDA，

∴＝＝，

∴＝＝，

∴PD＝，PB＝

∴PE＝3﹣＝，

∴△PDE的面積＝××＝．

【點評】本題考查了旋轉的*質，全等三角形的判定和*質，相似三角形的判定和*質，勾股定理，等腰直角三角形的*質．熟練掌握旋轉的*質是解題的關鍵．

知識點：各地中考

題型：綜合題